Garis Proyeksi pada Segitiga

Panjang garis proyeksi sisi di hadapan sudut lancip      d = b² + c² – a²
 

                   2c     

c – d = a²+ c²– b²
                        2c

 
       b² = h² + d²

        a² = h² + (c – d)²

b² – a² = d² – (c – d)²

b² – a² = (d + c – d)(d – c + d)

b² – a² = c(2d – c)

 2d – c = b² – a²

                   c

       2d = b² – a²  +  c²

                   c            c

       2d = b² + c² – a²

                       c

         d = b² + c² – a²

 

                      2c      

Panjang garis proyeksi sisi di hadapan sudut tumpul    p = b² + c² – a² 

                 2c     

        b² = CD² + p²
          a² = CD² + (p – c)²

b² – a² = p² – (p – c)²
b² – a² = (p + p – c)(p – p + c)
b² – a² = (2p – c)c
 2p – c = b² – a²

                   c
       2p = b² – a²  +  c²

                    c            c

       2p = b² + c² – a²

                       c

         p = b² + c² – a²

 

                      2c      

Contoh Soal

Diketahui :
a = 3
b = 5

Tentukan panjang  c  jika  c – d = 2 !

Pembahasan :

          c – d = a²+ c²– b²
                                      2c
                2 = 9 + c²– 25
                             2c
              4c = c²– 16
c²– 4c – 16 = 0

Dengan rumus kuadrat, didapatkan :

c = 2(√5 + 1) satuan panjang